De la Tierra a la Luna

Me parece interesante empezar este post haciendo un viaje imaginario a Egipto.
Es de mañana. En el horizonte empieza a asomarse el sol. No es un día cualquiera. Los sacerdotes egipcios acompañan a su faraón y al griego Tales de Mileto hacia la gran pirámide. Hace un tiempo atrás el faraón le había pedido a Tales que resolviera un viejo problema: conocer la altura de la Pirámide de Keops. (¿los egipcios no conocían la altura de lo que ellos mismos habían construido?). El cortejo se detuvo. Ese era el lugar indicado. Tales clavó su bastón en la arena hasta una marca preestablecida y espero paciente que el sol creara la magia. En un momento determinado los rayos del sol cayeron paralelos entre si, con una inclinación de 45º, proyectando la sombra de todo lo que se encontraba en aquella planicie. Era un hermoso y agradable día. Solo había dos posibilidades para que Tales realizara esta medición en aquella ubicación (a 29º 58’ 33’’ de latitud en el hemisferio norte): el 21 de noviembre o el 20 de enero. Cuando la sombra del bastón fue igual de larga que el propio bastón, le dijo a un servidor del faraón: "Corre y mide rápidamente la sombra de la Gran Pirámide. En este momento es tan larga como la propia pirámide".En otras palabras, tanto el bastón como la pirámide formaron con sus sombras un triangulo isósceles. (Un triángulo isósceles tiene dos lados y dos ángulos iguales).

Ahora bien, imaginemos que estamos en el Monumento Nacional a la Bandera de Rosario y queremos determinar la altura de su torre central.
Estamos en Invierno y los rayos del sol no caen en un ángulo de 45º. En este caso las sombras forman triángulos escalenos (en un triángulo escaleno todos sus lados y todos sus ángulos son distintos). A pesar de esto podemos usar la siguiente proporción, siempre y cuando los triángulos ABC y abc sean semejantes. (Dos triángulos son semejantes cuando tienen la misma forma. En el caso de los triángulos, la forma sólo depende de sus ángulos).Donde: AB = longitud de la torre central
AC= longitud de la sombra de la torre central
ab= longitud de una vara.
ac= longitud de la sombra de la vara.
Conociendo AC, ab y ac se obtiene AB, es decir la longitud de la torre central.


Podríamos seguir así calculando la altura de una infinidad de objetos y seres vivos que comparten nuestro planeta. ¿Hay algo mas que podamos calcular? Sí, solo basta mirar al cielo y eso es lo que hizo Galileo Galilei hace casi 400 años. Después de construir su primer telescopio observó la Luna. Cuatro meses antes lo había hecho Thomas Harriot en Londres. Si bien, esto no requiere hoy en día, ni de imaginación ni de coraje, en esa época la realidad era otra. Ambos tuvieron el valor de acercarse a la Luna como nadie lo había hecho antes. Sin embargo ambos vieron dos Lunas totalmente distintas. Harriot vió la Luna de los poetas, Galileo la Luna que conocemos hoy. Es así que usando su telescopio, Galileo pudo descubrir que la superficie de la Luna no era lisa y uniforme, como se creía en aquella época, sino que tenía una gran cantidad de cráteres y montañas. El nuevo problema que se le planteo a Galileo fue que no tenía ningún objeto conocido con el cual comparar las montañas lunares. Había entonces que echar mano de otra herramienta matemática: la Trigonometría.
Calculando la altura de las montañas lunares por medio de sus sombras encontró que estas eran similares a las de la Tierra llegando a medir, las más altas, unos 10.000 metros.
Hay que tener en cuenta, que la montaña mas alta de la Tierra (a nivel del mar) es el Everest con 8.900 metros y a la vez que esta representa 1/700 del radio terrestre Por lo tanto se encontró con la sorpresa que las montañas lunares eran mucho mas altas proporcionalmente que las de la Tierra y representaban aproximadamente 1/174 del radio lunar.
De cualquier manera estas fueron las primeras experiencias que tuvo el hombre para conocer mas de cerca nuestro satélite natural.
Para medir hoy en día los accidentes geográficos de la luna y de otros planetas, los astrofísicos necesitan calcular en primer lugar un radio promedio polar y uno ecuatorial. Con estos datos arman luego una esfera o un esferoide, según sea el caso, y lo utilizan como línea de base para calcular la altura de las montañas o las depresiones.

Bueno, ahora nos preparamos para volver a la Tierra.