viernes, 13 de abril de 2007

Grandes enigmas dentro de simples figuras

La característica más visible del cuadrado mágico de Durero es que en su parte inferior aparece el año en que este fue grabado, el 1.514.
Las demás características no son tan evidentes como la anterior y por lo tanto requieren una mirada diferente.
Todas sus filas, columnas, diagonales, el cuadrado central y sus cuatro cuadrantes de las esquinas suman 34.
Así , de la mano de Durero hemos descubierto las curiosas propiedades de los cuadrados mágicos , tal como lo hicieron los chinos hace unos cinco siglos antes de nuestra era.
Ellos le pusieron otro nombre: Lo Shu

cuadrado magico Lo Shu
Pero el tiempo pasa y los matemáticos se vuelven más ambiciosos y más creativos. Así que en el siglo XI y XII dejan el papel y comienzan a grabar sus cuadrados mágicos en pilares como el del templo de Khajuraho (India).
En este caso las filas, columnas, diagonales, cuadrado central, cuadrados de las esquinas y diagonales quebradas suman 34.
Como ejemplo, vayan dos de las diagonales quebradas:
diagonales quebradas 12+8+5+9= 34
diagonales quebrada 15+3+2+14=34

¿Se animan a encontrar las restantes?.

Bueno, después de conocer el cuadrado mágico de Khajuraho se preguntaran ustedes, ¿porque Durero no explotó todo lo que se conocía con respecto a los cuadrados mágicos?.
La respuesta la encontramos cuando unimos mediante líneas las dos diagonales quebradas anteriores y obtenemos un hexagrama, el símbolo más poderoso de las fuerzas del mal.
Seguramente el conocía este hecho y por eso optó por un cuadrado menos complejo.
No quería dejar de exponer otros ejemplos interesantes de cuadrados mágicos, así que aquí van los más interesantes.

1-Cuadrado mágico "en un tablero de ajedrez"
Este cuadrado mágico está formado por los números del 1 al 64 y la característica más importante es que la suma total de las casillas blancas y negras es idéntica, e igual a 1040.

Prueben hacerlo con el de Durero haber como les va.

2-Cuadrado mágico-Doble
Hay cuadrados mágicos que tienen la interesante propiedad de contener otro cuadrado mágico en su interior por lo que se los denomina cuadrados mágicos dobles. Darnos cuenta nos puede llevar menos de nueve meses.

Una tarea, aun mas difícil y lacrimógena es ir acomodando sucesivos cuadrados mágicos en diferentes capas concéntricas exteriores.

3-Cuadrado mágico "Pandigital"
Dejamos para el final una verdadera joya matemática que demuestra lo extremadamente curiosos que son los matemáticos. Este impresionante cuadrado mágico tiene la interesante característica de ser pandigital, es decir, que cada elemento está formado por las diez cifras decimales sin repetir ninguna. Y no solo eso, sino que además, la suma de sus filas, columnas y diagonales es también pandigital (4129607358).

Estos pocos ejemplos bastan para hacernos comprender porque los cuadrados mágicos han resultado tan atractivos a tantas generaciones de matemáticos.
Allí donde parece haber desorden siempre se esconde un secreto que podemos desvelar.
Ocurre en la matemática y también en la vida.